Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x^3-3mx^2-(m+1)x-2=0  có ba nghiệm phân

Giả sử phương trình có ba nghiệm x1,  x2,  x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Ta có x1.x2.x3=2 mà x1.x3=x22⇒x2=23.

Ta lại có x1+x2+x3=3m⇔x1+x3=3m−23,  x2x1+x3+x1x3=−m+1

⇔233m−23+43=−m−1⇔m323+1=−1⇔m=−1323+1

Vậy giá trị m cần tìm là m=−1323+1.