Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình Tìm tất cả các giá

Đáp án D.

Đặt t=cos3x,(-1≤t≤1) Phương trình trở thành 2t2+(3-2m)t+m-2=0 

Ta có ∆=2m-52 Suy ra phương trình có hai nghiệm t1=12t2=m-2 

Trường hợp 1:

 Với t1=12→cos3x=12⇔3x=π3+k2π3x=-π3+k2π⇔x=π9+k2π3x=-π9+k2π3 

* Với x=π9+k2π3và x∈-π6;π3 thì -π6<-π9+k2π3<π3⇔112<k<23 

Do k∈ℤ nên k=0→x=-π9 

* Với x=-π9+k2π3và x∈-π6;π3 thì -π6<-π9+k2π3<π3⇔-112<k<23 

Do k∈ℤ nên k=0→x=-π9

Suy ra phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trên khoảng-π6;π3

Trường hợp 2: Với t2=m-2→cos3x=m-2 Xét f(x)=cos3x trên -π6;π3

Đạo hàm f'(x)=-3sin3x;f'(x)=0⇔x=0∈-π6;π3 

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm trên -π6;π3 khi và chỉ khi phương trình cos3x=m-2 có 1 nghiệm trên -π6;π3, hay đồ thị f(x)=cos3x cắt đường thẳng y=m-2 tại đúng 1 điểm. Quan sát bảng biến thiên, suy ra -1≤m-2<0⇔1≤m<2