Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Chọn A

Đặt t=e2x, t>0. Ta có t=e2x=ex24⇒ex2=t4.

Khi đó phương trình m+ex2=e2x+14 trở thành m=t−14−t4   *

Xét hàm số ft=t−14−t4 trên khoảng 0;+∞, có f't=141t+134−1t34<0; ∀t>0.

Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên 0;+∞, kết hợp với limt→+∞ft=0, limt→0+ft=1

Vậy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 0 < m < 1.