Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Chọn D.

Đặt t=x+1+3−x.

Xét hàm số fx=x+1+3−x trên [-1;3].

Ta có f'x=12x+1−123−x;f'x=0⇔x=1.

Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên [-1;3]:

Từ đó suy ra t∈2;22.

Khi đó ta có phương trình: 4t−14.2t+8=m.

Đặt a=2t, do t∈2;22 nên a∈4;42. Ta có phương trình a2−14a+8=m.

Xét hàm số ga=a2−14a+8;g'a=2a−14;g'a=0⇔a=7.

Bảng biến thiên của hàm số g(a) trên 4;42.

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì −41≤m≤−32.