Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x - (m - 1)3^x - m - 1 = 0

Đặt t=3x. Vì x∈0;1 nên t∈1;3 và ứng với một giá trị t∈1;3 thì có một nghiệm x∈0;1.

Phương trình 9x−m−13x−m−1=0 trở thành:

t2−m−1t−m−1=0⇔m=t2+t−1t+1=ft, t∈1;3.

Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số ft=t2+t−1t+1 và đường thẳng (d); y = m trên khoảng t∈1;3.

Ta có f't=t2+2t+2t+12>0, ∀t∈1;3.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m∈12;114