Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^2x - 1 + 2m^2 - m - 3 = 0 có nghiệm.

15/38

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0\) có nghiệm.

\(m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).

\(m \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

\(m \in \left( {0; + \infty } \right)\).

\(m \in \left[ { - 1;\frac{3}{2}} \right]\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \({3^{2x - 1}} + 2{m^2} - m - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {3^{2x - 1}} = - 2{m^2} + m + 3\)

Phương trình có nghiệm khi \( - 2{m^2} + m + 3 > 0\)\( \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2}\).

Vậy \(m \in \left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).