Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2cos^2 3x+(3-2m)cos3x+m-2=0

Đặt t=cosx −1≤t≤1. Phương trình trở thành 2t2+3−2mt+m−2=0.

Ta có Δ=2m−52. Suy ra phương trình có hai nghiệm t1=12t2=m−2.

Ta thấy ứng với một nghiệm t1=12 thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng −π6;π3. Do đó yêu cầu bài toán −1<t2≤0⇔−1<m−2≤0⇔1<m≤2. Chọn B

Cách 2. Yêu cầu bài toán tương đươn với phương trình 2t2+3−2mt+m−2=0 có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn −1<t2≤0<t1<1⇔P≤0a.f1>0a.f−1>0.