Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=m/3 x^3-(m+1) x^2+(m-2)x-3m

18/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m3x3−m+1x2+m−2x−3m nghịch biến trên khoảng −∞;+∞.

−14≤m<0

m≤−14

m<0

m>0

Giải thích

Đáp án B

Ta có y'=mx2−2m+1x+m−2.Hàm số nghịch biến trên −∞;+∞⇔y'≤0,∀x∈−∞;+∞.

TH1: m=0⇒y'≤0⇔−2x−2≤0⇔x≥−1⇒ hàm số không nghịch biến trên −∞;+∞

TH2: m≠0⇒y'≤0,∀x∈−∞;+∞⇔m<0Δ'y'≤0⇔m<0m+12−3mm−2≤0⇔m<0m≤−14⇒m≤−14 Kết hợp 2 TH, suy ra m≤−14.