Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để hàm số y=x^4-2mx^2  nghịch biến

Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m; y'=0⇔x=0x2=m.

TH1 m≤0→y'=0 có một nghiệm x=0 và y' đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua điểm x=0→ hàm số nghịch biến trên −∞;0  và đồng biến trên 0;+∞.

TH2 m>0→y'=0 có ba nghiệm phân biệt  −m; 0; m.

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng −m;0 và m;+∞, nghịch biến trên các khoảng  −∞;m và 0;m. Do đó trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Cách khác. Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số chỉ có một cực trị ⇔a.b≤0⇔m≤0 nhưng vấn đề cực trị ở bài này chưa học.

Chọn A.