Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(m-1)x^4-2(m-3)x^2+1

Ta có y'=4m−1x3−4m−3x=4xm−1x2−m−3
Xét với m=1: Khi đó y=4x2+1 hàm số không có cực đại. Vậy m=1 thỏa mãn (1)
Xét với m>1 : Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a>0 để hàm số không có cực đại thì chỉ có một nghiệm duy nhất x=0.
Hay m−1x2−m−3=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x=0.
⇔x2=m−3m−1 vô nghiệm hoặc có nghiệm x=0  ⇔m−3m−1≤0⇔1<m≤3 (2)
Xét với m<1: Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a<0 luôn có cực đại (3)
Kết luận : Từ (1), (2), (3) ta có để hàm số không có cực đại thì 1≤m≤3.
Chọn đáp án A.