Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^2 +mx +1 / x+m liên tục và

Điều kiện : x ≠ -m.

+  Ta có:  y' = x2+2mx +m2-1(x+m)2= (x+m)2-1(x+m)2

 y'=0↔(x+m)2 = 1 ↔ x = 1-m > -m ∨ x = -1-m < -m

 

+ Do hệ số x² là số dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên như sau:

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x₀ = 1 - m ∈ (0; 2) nên 0 < -m + 1 < 2

Hay -1 < m < 1.

+ Kết hợp điều kiện để hàm số liên tục trên [0; 2] thì 

Ta được 0 < m < 1

Chọn A