Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+m

25/30

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3-3mx2+3(m2-1)x-m3+m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

m=-3-22 hoặc m=-1

m=-3+22 hoặc m=-1

m=-3+22 hoặc m=-3-22.

m=-3+22

Giải thích

Chọn C

Ta có y'=3x2-6mx+3(m2-1)

Hàm số (1) có cực trị thì PT y'=0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔x2-2mx+m2-1=0 có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A(m-1;2-2m) và điểm cực tiểu B(m+1;-2m)

Ta có OA=2OB⇔m2+6m+1=0