Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin^3 - 3cos^2x

Đáp án B

Đặt sinx=t,x∈0;π2⇒t∈0;1

Xét hàm số ft=t3+3t2−mt−4 trên 0;1

Ta có f't=3t2+6t−m

Để hàm số f(t) đồng biến trên 0;1 cần:

f't≥0,∀t∈0;1⇔3t2+6t−m≥0,∀t∈0;1⇔3t2+6t≥m,∀t∈0;1

Xét hàm số gt=3t2+6t trên 0;1

g't=6t+6g't=0⇔t=−1∉0;1

BBT:

Nhìn bào BBT ta thấy với m≤0 thì gt≥0≥m,∀t∈0;1, suy ra f't≥0,∀t∈0;1 hay f (t) đồng biến trên 0;1

Vậy với  thì hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 0;π2