Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y =1/3 x^3 - 2mx^2

50/53

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 5\)

đồng biến trên ℝ.

0 < m < 1;

– 1 ≤ m ≤ 1;

0 ≤ m ≤ 1;

– 1 < m < 1.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: y’ = x² – 4mx + 4

△’ = (– 2m)² – 4 = 4m² – 4

Để làm số đồng biến trên ℝ thì y’ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\4{m^2} - 4 \le 0\end{array} \right.\)

⇔ m² – 1 ≤ 0

⇔ – 1 ≤ m ≤ 1

Vậy – 1 ≤ m ≤ 1.