Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

22/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x4−2m+1x2+m2−1 đạt cực tiểu tại x=0.

m<-1

m=-1

m≤−1.

m≤−1m≥1

Giải thích

Đáp án C.

Ta có y'=4x3−4m+1x=4xx2−m−1.

Hàm trùng phương với hệ số a>0 có 2 dạng:

+) Có 2 cực tiểu và 1 cực đại tại x=0⇒y'=0 có 3 nghiệm phân biệt.

+) có 1 cực tiểu tại x=0⇒y'=0 có 1 nghiệm x=0.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=0⇔m+1≤0⇔m≤−1.