Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt

10/35

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−2x+m cắt đồ thị (H) của hàm số y=2x+3x+2 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P=k12018+k22018 đặt giá trị nhỏ nhất với k1,k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

m = 3

m = 2

m = -3

m = -2

Giải thích

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm 2x+3x+2=−2x+m

⇔x≠−2x+22x−m+2x+3=0⇔x≠−22x2−m−6x+3−2m=0(1)

Đường thẳng d:y=−2x+m cắt (H) tại hai điểm phân biệt

⇔1 có hai nghiệm phân biệt khác – 2

⇔Δ=m−62−83−2m>02.−22−m−6.−2+3−2m≠0*

Khi đó xA,xB là 2 nghiệm phân biệt của (1) ⇒xA+xB=m−62xAxB=3−2m2(2)

Ta có: y'=1x+22⇒k1=1xA+22,k2=1xB+22

⇒k1k2=12xA+xB+xAxB+42=1m−6+3−2m2+42=4⇒P=k12018+k22018≥2k12018k22018=242018

Dầu bằng xảy ra

⇔k1=k2>0⇒1xA+22=1xB+22⇔xA+2=xB+2xA+2=−xB+23

Do A≠BA,B∈H⇒xA≠xB nên 3⇔xA+xB=−4

Kết hợp với (2) ta được m−62=−4⇔m=−2 (thỏa mãn)