Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

7/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2mx− 2m−2028 cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x−2017 tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC

−6<m<1

m<-6 hoặc m>1

m≥1

m>−6

Giải thích

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm

x3−3x2−9x−2017=2mx−2m−2028

⇔x3−3x2−9+2mx+2m+11=0

⇔x−1x2−2x−2m−11=0⇔x=1x2−2x−2m−11=02

2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nếu (2) có 2 nghiệm phân biệt

⇔=1+2m+11>0⇔m>−6

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là x1;x2 thỏa mãn x1+x2=2 nên chắc chắn 3 điểm cắt nhau sẽ thỏa mãn AB=BC (B là trung điểm của ).