Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt.

12/150

$m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right).$

$m \in \left( { - 4\,;\,\,0} \right).$

$m \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

$m \in \left( { - \infty \,;\,\, - 4} \right) \cup \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).$

Giải thích

Ta có $y = {x^3} - 3{x^2} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right..$

Bảng biến thiên:

$Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ cắt đường thẳng $y = m$ tại ba điểm phân biệt khi $ - 4 < m < 0.$ Chọn B.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = m\) tại ba điểm phân biệt.