Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 6mx - 8 cắt

82/235

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Ba nghiệm lập thành cấp số cộng thì chắc chắn có một nghiệm \({x_0} = - \frac{b}{{3a}}.\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8 = 0\quad (*)\)

Phương trình (*) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng nên có một nghiệm \(x = - \frac{{ - 3m}}{3} = m.\)

Thay x=m vào (*) được \({m^3} - 3{m^3} + 6{m^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow - 2{m^3} + 6{m^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {m^3} - 3{m^2} + 4 = 0.\)

Giải được

\(m = - 1\quad hoac\quad m = 2.\)

Thử lại các giá trị tìm được vào phương trình (*),

chỉ có m=-1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: -1

Mở rộng:

· Tìm “nghiệm tâm” trước (thường là \(x = m,\;x = 0\), hoặc hệ số đối xứng), rồi kiểm tra lại ba nghiệm có thực và phân biệt.