Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

5/42

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−3mx2+3m−3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB2−(OA2+OB2)=20 ( trong đó O là gốc tọa độ).

m = -1

m = 1

m=−1 hoặc m=−1711

m=1 hoặc m=−1711

Giải thích

Chọn D.

Ta có: y'=m(3x2−6x)

Với mọi m≠0, ta có y'=0⇔x=0⇒y=3m−3x=2⇒y=−m−3 . Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Giả sử A(0;3m−3);B(2;−m−3) .

Ta có : 2AB2−(OA2+OB2)=20⇔11m2+6m−17=0⇔m=1m=−1711 ( thỏa mãn)

Vậy giá trị m cần tìm là: m=1m=−1711.