Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

29/50

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

m<1

0<m<43

m>0

0<m<1

Giải thích

Đáp án D

Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m.

Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y'=0có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m>0 1.

Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A0;0,Bm;−m2,C−m;−m2⇒AB¯=m;−m2AC¯=−m;−m2BC¯=2m;0.

Suy ra tam giác ABC cân tại A.

Gọi H0;−m2là trung điểm của BC⇒AH¯=0;−m2⇒AH=m2.

Suy ra SABC=12AH.BC=12m22m2=m4<1⇔−1<m<1 2.

Từ (1), (2) ⇒0<m<1.