Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

24/30

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-3mx2+4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d):y=x.

m=22

m=-22

m=0 hoặc m=22.

m=±22

Giải thích

Chọn D

y'=3x2-6mx

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0

Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là

Trung điểm của đoạn AB là I(m;2m3)

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng

(d):y=x và I∈(d)

Kết hợp với điều kiện ta có m=±22