Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

18/30

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m có nghiệm với mọi x∈-∞;0.

m>9

m<2

0<m<1

m≥1

Giải thích

Đáp án D

Ta có log_0,02[log₂ (3^x + 1)] > log_0,02 m

<=> m > log₂ (3^x + 1) (vì cơ số = 0,02 < 1)

Xét hàm số f(x) = log₂ (3^x + 1) trên -∞;0

có f'x=3x.ln33x+1ln2>0; ∀x∈-∞;0

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên -∞;0

⇒max-∞;0fx=f0=1

Vậy để bất phương trình có nghiệm ∀x∈-∞;0⇒m≥1.