Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số  y=ax^3-ax^2+1

Nếu  a=0 thì  y=1: Hàm hằng nên không có cực trị.

● Với  a≠0, ta có  y'=3ax2−2ax=ax3x−2;y'=0⇔x=0x=23.

    ▪  a>0→y' đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua  x=23→ hàm số đạt cực tiểu tại điểm  x=23. Do đó  a>0 thỏa mãn.

    ▪  a<0→y' đổi dấu từ "+" sang "-" khi qua  x=23→hàm số đạt cực đại tại điểm  x=23. Do đó  a<0 không thỏa mãn.

Chọn B.

Nhận xét. Nếu dùng  y'23=0y''23>0 mà bổ sung thêm điều kiện  a=0 nữa thì được, tức là giải hệ  a=0y'23=0y''23>0. Như vậy, khi gặp hàm  y=ax3+bx2+cd+d mà chưa chắc chắn hệ số  a=0 thì cần xét hai trường hợp   a=0 và  a=0 (giải hệ tương tự như trên).