Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=sinx+m/sinx-1

Đặt t=sinx, với x∈π2;π→t∈0;1

Hàm số trở thành yt=t+mt−1→y't=−1−mt−12.

Ta có t'=cosx<0, ∀x∈π2;π, do đó t=sinx nghịch biến trên π2;π.

Do đó YCBT ↔yt đồng biến trên khoảng (0;1) ↔y't>0,  ∀t∈0;1

⇔−1−m>0t−1≠0,  ∀t∈0;1⇔−1−m>0⇔m<−1

Nhận xét. Khi ta đặt ẩn t, nếu t là hàm đồng biến trên khoảng đang xét thì giữ nguyên câu hỏi trong đề bài. Còn nếu t là hàm nghịch biến thì ta làm ngược lại câu hỏi trong đề bài.

Chọn C.