Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x^2-4x+6+3m=0
Giải thích
Ta có: x2-4x+6+3m=0⇔3m=-x2+4x-6
Số nghiệm của phương trình x2-4x+6+3m=0 là số giao điểm của đường thẳng y=3m và parabol y=-x2+4x-6
Parabol y=-x2+4x-6 có hoành độ đỉnh x=2∈-1;3, hệ số a=-1<0 nên đồng biến khi x<2 và nghịch biến khi x>2.
Bảng biến thiên của hàm số y=-x2+4x-6 trên đoạn -1;3:
Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn -1;3 thì đường thẳng y=3m phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn -1;3.
Phương trình có nghiệm thuộc đoạn -1;3⇔-11≤3m≤-2⇔−113≤m≤−23
Đáp án cần chọn là: B