Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = (2m^2 + m +1)x + (2m^2 - m + 1)sinx luôn đồng biến trên .

Đáp án đúng là: C

Ta có, y'x=2m2+m+1+2m2−m+1cosx.

Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2π khi và chỉ khi y'x≥0,  ∀x∈0; 2π

⇔ 2m2+m+1+2m2−m+1cosx≥0 ,∀x∈0; 2π 

⇔ −2m2−m−12m2−m+1≤cosx    ∀x∈0; 2π  vì 2m2−m+1>0 với mọi .

Hàm số gx=cosx∈−1; 1 khi x∈0; 2π.

Do đó  −2m2−m−12m2−m+1≤cosx    ∀x∈0; 2π ⇔−2m2−m−12m2−m+1≤−1⇔m≥0.