Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y= x+m-1 cắt đồ thị hàm số y= 2x+1/ x+1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB= 2 căn 3.

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x+1x+1=x+m−1⇔x2+m−2x+m−2=0 ∗x≠−1

Đường thẳng y=x+m−1  cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1  tại hai điểm phân biệt

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x≠−1

⇔Δ>0−12+m−2−1+m−2≠0⇔m−22−4m−2>01≠0  (t/m)⇔m∈−∞;2∪6;+∞. 

Khi đó phương trình (*)  có hai nghiệm phân biệt x1,x2  là hoành độ hai điểm A,B .

⇒Ax1;x1+m−1,Bx2;x2+m−1.

Ta có AB=23⇔2x2−x12=23⇔x2+x12−4x2.x1=6⇔m−22−4m−2=6

⇔m2−8m+6=0⇔m=4±10.