Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng y=x+m-1

Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x+1x+1=x+m−1⇔x2+m−2x+m−2=0 ∗x≠−1
Đường thẳng y=x+m−1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt
Phương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt x≠−1
⇔Δ>0−12+m−2−1+m−2≠0⇔m−22−4m−2>01≠0  (t/m)⇔m∈−∞;2∪6;+∞
Khi đó phương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt x1,x2 là hoành độ hai điểm A,B.
⇒Ax1;x1+m−1,Bx2;x2+m−1
Ta có AB=23⇔2x2−x12=23⇔x2+x12−4x2.x1=6⇔m−22−4m−2=6

⇔m2−8m+6=0⇔m=4±10.