Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên khác -1 sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số y=(m+2)x và y=x+m^2+2 có tọa độ là các số nguyên

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: m+2x=x+m2+2⇔m+1x=m2+2⇔x=m2+2m+1=m−1+3m+1 (với m≠−1).

Do đó x∈ℤ⇔3⋮m+1⇔m+1∈±1;±3⇒m∈−4;−2;0;2.

+) Với m=0: x=2y=4 (Thỏa mãn).

+) Với m=-2: x=−6y=0 (Thỏa mãn).

+) Với m=-4: x=−6y=12 (Thỏa mãn).

+) Với m=2: x=2y=8 (Thỏa mãn).

Vậy m∈−4;−2;0;2 thỏa mãn yêu cầu bài toán