Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x^3-(m+1)x^2+(m^2+3)x-1 đạt cực trị tại x = −1.

Tập xác định: D = ℝ

Xét hàm số  y=x33−m+1x2+m2−3x−1 có:

y¢= x² − 2(m + 1)x + m² − 3

y¢¢= 2x − 2(m + 1).

Hàm số đạt cực trị tại x = −1 khi:

y'−1=0y''−1≠0⇔1+2m+1+m2−3=0−2−2m+1≠0

⇔m2+2m=0−2m−4≠0⇔m=−2m=0m≠−2⇔m=0

Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = −1.