Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân:

15/16

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \[{x^3} - 7{x^2} + 2({m^2} + 6m)x - 8 = 0.\]

\[m = - 7.\]

\[m = 1.\]

\[m = - 1\] hoặc\[m = 7.\]

\[m = 1\] hoặc\[m = - 7.\]

Giải thích

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt\[{x_1},{x_2},{x_3}\] lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có \[{x_1}{x_2}{x_3} = 8.\]

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có\[{x_1}{x_3} = x_2^2\] Suy ra ta có\[x_2^3 = 8 \Leftrightarrow {x_2} = 2.\]

+ Điều kiện đủ: Với m=1 và m=7 thì \[{m^2} + 6m = 7\] nên ta có phương trình\[{x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0.\]

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2.

Vậy, m=1 và m=−7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.

Đáp án cần chọn là: D