Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2 3 x-3log3 x +2m -7=0

34/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log32x−3log3x+2m−7=0có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+3x2+3=72.

m=612.

m=3.

Không tồn tại.

m=92.

Giải thích

Đáp án D.

Đặt t=log3x⇒t2−3t+2m−7=0

PT có 2 nghiệm khi Δ=9−42m−7=37−8m>0⇒ PT có 2 nghiệm t1;t2⇒log3x1=t1log3x2=t2⇒x1=3t1x2=3t2

Khi đó theo định lý Viet ta có: t1+t2=3t1t2=2m−7

Do:

x1+3x2+3=72⇔x1x2+3x1+x2=63⇔3t1.3t2+33t1+3t2=63⇔3t1+t2+33t1+3t2=63⇔3t1+3t2=12⇔33−t2+3t2=12

Đặt:

u=3t2⇒27u+u=12⇔u=3u=9⇒t2=1⇒t1=2t2=2⇒t1=1⇒t1t2=2⇒m=92t/m.