Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x^3 -3mx^2 -9m^2 x

33/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=x3−3mx2−9m2x nghịch biến trên 0;1.

m>13.

m<−1.

m>13 hoặc m<−1.

−1<m<13.

Giải thích

Đáp án C.

Ta có:

y'=3x2−6mx−9m2=3x2−2mx−3m2=3x+mx−3m

TH1: Nếu m>0⇒y'<0⇔−m<x<3m nên hàm số nghịch biến trên 0;1⇒3m>1−m<0⇔m>13.

TH2: Nếu m<0⇒y'<0⇔3m<x<−m nên hàm số nghịch biến trên 0;1⇒−m>13m<0⇔m<−1.

TH3: Nếu m=0⇒y'=3x2≥0 ∀x∈0;1 nên hàm số đồng biến trên ℝ