Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị

2/20

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y = x³-3mx+ 2 cắt đường tròn tâm I (1; 1) bán kính bằng 1 tại 2 điểm A và B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất .

m = 1±22.

m = 1±32.

m = 1±52.

m = 1±62.

Giải thích

Đạo hàm y’ = 3x² – 3m

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m> 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

M(m;-2mm+2)N(-m; 2mm+2) ⇒MN→=(-2m;4mm)

Phương trình đường thẳng MN: 2mx+ y-2=0

Ta có :

S∆IAB=12IA.IB.sin AIB^=12sin AIB^≤12

Dấu bằng xảy ra khi

Chọn B.