Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y= x^3-2x^2+( 1-m)x+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

40/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2x2+1−mx+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

−14<m≠0

m>0

−14<m<0

m<−14

Giải thích

Chọn A

TXĐ: D=ℝ, có y'=3x2−4x+1−m.

Hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành thì y=0 có ba nghiệm phân biệt.

Suy ra x3−2x2+1−mx+m=0⇔x−1x2−x−m=0 có ba nghiệm phân biệt.

Nên 1+4m>01−1−m≠0⇔−14<m≠0.