Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Phương pháp:

- Đặt t=2x>0. Đưa về phương trình bậc hai ẩn t

- Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1<1<t2.

- Áp dụng định lí Vi-ét.

Cách giải:

Đặt t=2x>0. phương trình trở thành t2−2m+2t+3m−5=0 *.

Giả sử phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt trái dấu x1<0<x2⇒log2t1<0<log2t2⇔t1<1<t2.

⇒ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân phân biệt thỏa mãn t1<1<t2.

⇒Δ'>0t1+t2>0t1t2>0t1−1t2−1<0⇔m+22−3m+5>02m+2>03m−5>03m−5−2m+2+1<0

⇔m2+m+9>0luôn dươngm>−2m>53m−8<0⇔53<m<8

 

Chọn A.