Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx^4+(m-1)x^2+1-2m

28/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx4+m−1x2+1−2m có đúng một điểm cực trị.

m∈1;+∞

m∈−∞;0

m∈0;1

m∈−∞0∪1;+∞

Giải thích

Nếu m=0 thì y=−x2+1 là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

Khi m≠0, ta có y'=4mx3+2m−1x=2x2mx2+m−1; y'=0⇔x=0x2=1−m2m.

Để hàm số có đúng một điểm cực trị khi 1−m2m≤0⇔m≥1m<0.

Kết hợp hai trường hợp ta được m≤0m≥1. Chọn D.