Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2/x^2-4x+m

47/55

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2−4x+m có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

m=−12.

m>4.

m=−12, m>4.

m≠4.

Giải thích

Ta có limx→±∞x+2x2−4x+m=0→ y=0 là TCN với mọi m.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình x2−4x+m=0 vô nghiệm ⇔ Δ'<0 ⇔ m>4.

Nhận xét. Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức x2−4x+m=0 có nghiệm x=−2 → m=−12. Điều này là sai, vì với m=−12 thì hàm số trở thành y=1x−6. Đồ thị này vẫn còn TCĐ là x=6 .

Chọn B.