Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3-3mx^2+2

21/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+2 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M1;−2 thẳng hàng.

m=0

m=2

m=−2

m=±2

Giải thích

Ta có y'=3x2−6mx=3xx−2m; y'=0⇔x=0x=2m.

Hàm số có hai điểm cực trị ⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔0≠2m⇔m≠0.

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A0;2 và B2m;2−4m3.

Suy ra MA→=−1;4, MB→=2m−1;4−4m3.

Theo giả thiết A, B và M thẳng hàng ⇔2m−1−1=4−4m34⇔m=0 loaïim=±2 thoûamaõn.

Chọn D.