Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình x^3-3x^2+(2m-2)x+m-3 có ba nghiệm x1,x2,x3

Đặt fx=x3−3x2+2m−2x+m−3. Ta thấy hàm số liên tục trên ℝ

Dễ thấy nếu x→−∞ thì fx→−∞ hay fx<0

Suy ra điều kiện cần để fx=0 có 3 nghiệm thỏa mãn x1<−1<x2<x3 là f−1>0⇔−m−5>0⇔m<−5

Điều kiện đủ: với m<−5 ta có

*)limx→−∞fx=−∞ nên tồn tại a<−1  sao cho fa<0

Mặt khác f−1=−m−5>0. Suy ra fa.f−1<0

Do đó tồn tại x1∈a;−1 sao cho fx1=0

*) f0=m−3<0,f−1>0. Suy ra f0.f−1<0

Do đó tồn tại x2∈−1;0 sao cho fx2=0

*) limx→+∞fx=+∞ nên tồn tại b>0 sao cho fb>0
Mặt khác f0<0. Suy ra f0.fb<0

Do đó tồn tại x3∈0;b sao cho fx3=0
Vậy m < −5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B