Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x^2

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x2−mx+2=0 (1)

P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆ = m² – 4.2 > 0 ⇔ m² > 8 ⇔ m > 22 hoặc m<-22

Khi đó x₁, x₂ là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x₁ + x₂ = m; x₁x₂ = 2.

Do A, B ∈ d nên y₁ = mx₁ – 2 và y₂ = mx₂ – 2.

Ta có:

 y1+y2=2(x1+x1)−1<=>mx1−2+mx2−2=2(x1+x2)−1<=>(m−2)(x1+x2)−3=0<=>m(m−2)−3=0<=>m2−2m−3=0

⇔ m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)

 

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.