Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y= x^4+2(m+2)x^2-4(m+3)x+1 có ba điểm cực trị

Chọn C

Ta có: y'=4x3+4m+2x−4m+3 .

 y'=0⇔4x3+4m+2x−4m+3=0⇔x−1x2+x+m+3=0

                                                     ⇔x=1x2+x+m+3=0  (1)  .

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y'=0  phải có ba nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình  phải có hai nghiệm phân biệt khác  . Điều đó tương đương với:

   m+5≠0Δ=−4m−11>0⇔m≠−5m<−114⇔m∈−∞;−5∪−5;−114.