Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số

Chọn A.

Ta có ∃limx→-∞y và limx→+∞y=limx→+∞x-1+2021x2-2mx+m+2=limx→+∞1x-1x2+2021x1-2mx+m+2x2=0

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang có phương trình y=0

Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình x2-2mx+m+2=0 có đúng hai nghiệm phân biệt x1>x2≥1

⇔Δ'=m2-m-2>0x1-1x2-1≥0x1-1+x2-1>0⇔m+1m-2>0x1x2-x1+x2+1≥0x1+x2>2⇔m+1m-2>0m+2-2m+1≥02m>2⇔2<m≤3.

Vậy các giá trị 2<m≤3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.