Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y =x^3 +(2m-1)^2

27/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y=x3+2m−1x2+m−1x+m−2 có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

12≤m≤1

m>2

m∈−∞;12∪1;+∞

12<m<2

Giải thích

Đáp án D

Gọi Ax;y,B−x;−y là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ

Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có:

y=x3+2m−1x2+m−1x+m−2−y=−x3+2m−1−x2−m−1x+m−2

Cộng vế theo vế ta được:

2m−1x2+m−2=0⇔x2=−m+22m−1

Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi x2>0, tức là −m+22m−1>0⇔12<m<2