Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai f(x) = x^2 + 2(m - 1)x + m^2 - 3m + 4 không âm với mọi giá trị của x.

Giải chi tiết:

Ta có: \(f(x) = {x^2} + 2(m - 1)x + {m^2} - 3m + 4 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{\Delta ' = {{(m - 1)}^2} - ({m^2} - 3m + 4) \le 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow m - 3 \le 0 \Leftrightarrow m \le 3.\)

Đáp án cần chọn là: D