Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình {x^2} + {y^2} - 2 {m + 2}x + 4my + 19m - 6 = 0\)là phương trình đường tròn.

Ta có \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow a = m + 2;b =  - 2m;c = 19m - 6.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0\)

\( \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0 \Leftrightarrow m < 1\) hoặc \(m > 2\).