Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\)

+ Phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - \left( {{m^2} - m + 1} \right) \ge 0\)

                                                  \( \Leftrightarrow m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1.\)

+ Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - m + 1}\end{array}} \right.\)

+ Ta có: \(x_2^2 - x_1^2 + 4m{x_1} = 16 \Leftrightarrow x_2^2 - x_1^2 + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right).{x_1} = 16\)

   \( \Leftrightarrow x_2^2 - x_1^2 + 2x_1^2 + 2{x_1}{x_2} = 16 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} = 16\)

      \( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1} + {x_2} = - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m = 4\;\;\;\;}\\{2m = - 4}\end{array}} \right.} \right.\)

                     \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2\;\;\left( {nhan} \right)}\\{m = - 2\;\;\left( {loai} \right)}\end{array}} \right.\)

Kết luận: Vậy \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.