Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x ^2 − 2mx + 4m − 4 = 0

Xét phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi

\(\Delta \prime  > 0\)

\({m^2} - 4m + 4 > 0\)

\({(m - 2)^2} > 0\)

\(m - 2 \ne 0\)

\(m \ne 2\)

Với \(m \ne 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2m;{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 4m - 4\)

Theo đề bài ta có:

\(x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0\)

\({({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} - 8 = 0\)

\({(2m)^2} - 2.(4m - 4) - 8 = 0\)

\(4{m^2} - 8m + 8 - 8 = 0\)

\(4{m^2} - 8m = 0\)

\(4m(m - 2) = 0\)

\(4m = 0\) hoặc \(m - 2 = 0\)

\(m = 0\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(m = 2\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(m = 0\).