Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt (7-3căn5)^x^2+m(7+3 căn5)^x^2=2x^(2-1)
Giải thích
Đáp án A
Ta có: (7+35)(7−35)=49−45=4⇒7−35=47+35
Phương trình tương đương với: (47+35)x2+m(7+35)x2=12.2x2
⇔2.2x2−2x2.(7+35)2+2m(7+35)x2=0⇔2.(27+35)2x2−(27+35)x2+2m=0(*)
Đặt (27+35)2x2=t⇒x2=log27+35t.
Ta có: 0<27+35<1⇒log27+35t>0⇔0<t<1⇒(*)⇔2t2−t+2m=0 (1)
Để có phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t∈(0;1)
⇔{Δ>0af(0)>0af(1)>00<−b2a<1⇔{1−16m>04m>02(2m+1)>00<12<1⇔{m<116m>0⇔0<m<116m>−12